求解一元二次方程是初高中数学最重要的知识点之一。下面这个知识点是历年中考和高考的必考内容，考试率100%，从无例外：

一元二次方程的求根公式是，其中被称为这个方程的判别式，用来判定这个方程在实数范围内根的个数：当时，方程有2个不相等的实数根；当时，方程有2个相等的实数根；当时，方程没有实数根。

上面的求根公式，一点都不直观，甚至一段时间不用，就很容易忘记。这一大段的知识点，你在第一次学习的时候，是否总怕忘记？

其实，只需要用一个简单的方法，你就会彻底搞懂这几个问题：

为什么判别式能够判定一元二次方程实数根的个数？

一元二次方程的求根公式到底是怎么来的？

为什么只能对一元二次方程的一般式使用求根公式？

一元二次方程的求根公式到底是怎么来的？

对于任意一元二次方程，我们进行简单的变化：

第一步，等式两边同除以，得到;

第二步，为了能凑出平方式，我们给等式两边同时加上，得到;

第三步，第二步的式子稍作变形，得到。

为了方便讲解，我们给上面这个等式的3个部分，分别标出不同的颜色（如下图）：

蓝色的部分，因为是平方式，所以永远不会小于0；

绿色的部分，显然大于0；

那么上面这个等式能不能成立，就只取决于红色的部分了：

• 当时，

等式左侧和右侧变成了下面这种奇怪的关系：

，

显然没有任何实数能满足这样的等式，这就代表在实数范围内，上面等式无解；

• 当时，

上面的式子变成了

，

显然，这代表方程有2个相同的解；

• 当时，

我们就可以给上面的式子开根号了，开完根号得到

，

进而得到

。

这就是上面那个一元二次方程的两个不同的实根。

到这里，我们不但知道了，为什么判别式决定了一元二次方程实数根的个数，还顺手就得到了求根公式。

即使在考试中忘记了求根公式，也可以动动小手，简单几步就求出来。

理解是学习数学公式最好的方式，记忆公式只是为了节约考试的时间而已。

为什么只能对一元二次方程的一般式使用求根公式？

最后，当我们知道了判别式与求根公式的来源之后，我们顺带就明白了一个非常重要的知识点：为什么只能对一元二次方程的一般式使用求根公式？

当你想要使用求根公式的时候，一定要确保，先把一元二次方程化成这种形式（我们称为一元二次方程的一般式），因为我们推导过程的第一步，就是从一般式开始的。所以，形如的形式，是不能直接使用求根公式的，一定要把上面的括号拆开，找到一般式，再用求根公式。

这就是搞懂了公式原理之后，带来的收益。

希望这篇文章，对大家有所帮助。

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